技術要求與經濟含義
技術要求與經濟含義 用動態規劃的語言來説，爲使貝爾曼方程的解存在，可以通過施加布萊克維爾充分條件的辦法做到。這要求存在一個 0≤β<10\leq\beta<10≤β<1，爲此我們尋找到了“相對於未來，人們更重視現在”這一經濟學解釋。 根據宇澤弘文平衡增長路徑定理，生產函數應該關於生產要素聯合滿足一次齊次性質（例如：關於資本和勞動力聯合規模報酬不變，但由於勞動力增長不能内生地跟上資本積纍的步伐，所以可以通過引入勞動增進形技術進步以使資本積纍内生地跟上外生技術進步的步伐來實現外生經濟增長）但是在完全競爭情形下，一次齊次生產函數最優化一節條件的雅可比行列式為0（即 FKKFLL−(FKL)2=0F_{KK}F_{LL}-(F_{KL})^2=0FKKFLL−(FKL)2=0），所以無法根據一節條件分別地給出資本需求和勞動力需求（隱函數定理的條件不滿足），而只能給出資本需求和勞動力需求之比，最終導致我們需要分析人均形式。 綫性函數會有 Bang-Bang solution...
不求甚解學經濟-可測最大值定理
可測最大值定理 預備 定義：可分空間 具有可數稠密子集的空間被稱爲可分空間。例如實數係為可分空間，其可數稠密子集為有理數集。 定義：可度量化空間 給定一個拓撲空間，如果可以找到某個度量，使得該度量所引致的拓撲恰好就是該拓撲空間所配備的拓撲，則稱該拓撲空間為可度量化空間。 定義：上逆/強逆 給定一個對應 ϕ:S⇒X\phi:S\Rightarrow Xϕ:S⇒X，定義其上逆為 ϕu\phi^{u}ϕu 為對於任何 A⊂XA\subset XA⊂X，ϕl(A)={s∈S:ϕ(s)⊂A}\phi^{l}(A)=\left\{s\in S:\phi(s)\subset A\right\}ϕl(A)={s∈S:ϕ(s)⊂A}。 定義：下逆/弱逆 給定一個對應 ϕ:S⇒X\phi:S\Rightarrow Xϕ:S⇒X，定義其下逆為 ϕl\phi^{l}ϕl 為對於任何 A⊂XA\subset XA⊂X，ϕl(A)={s∈S:ϕ(s)∩A≠∅}\phi^{l}(A)=\left\{s\in S:\phi(s)\cap...
不求甚解學經濟-一些簡單的單調比較靜態分析
一些簡單的單調比較靜態分析 某些預備知識可參見不動點定理（六）塔斯基不動點定理 Tarski’s Fixed Point Theorem 及其他 例如： Def 強集序 給定格 (X,≥for elements)(X,\geq_{\text{for elements}})(X,≥for elements) ，對於任何子集 A,B⊂XA,B\subset XA,B⊂X，定義強集序 ≥for sets\geq_{\text{for sets}}≥for sets 為 A≥for setsB iff (∀x∈A,y∈B)[y≥for elementsx⇒(x∈B) and (y∈A)]A\geq_{\text{for sets}} B\text{ iff } (\forall x\in A,y\in B)[y\geq_{\text{for elements}} x\Rightarrow (x\in B)\text{ and }(y\in A)...
不求甚解學經濟-一些簡單的概率論
信息設計學習筆記係列。 一部分基礎知識可見 不务正业学计量（一）。 鞅 一個隨機變量序列 YtY_{t}Yt 被稱爲關於信號歷史 ht=(s1,...,st−1)h_{t}=(s_{1},...,s_{t-1})ht=(s1,...,st−1) 的鞅，當且僅當下式滿足 E[Yt+1;ht]=Yt\mathbb{E}[Y_{t+1};h_{t}]=Y_{t} E[Yt+1;ht]=Yt 給定直到 t 期的信號歷史，對於第 t+1 期的隨機變量取值的期望就等於當前期的隨機變量取值。 例如，如果我們取逐步更新的信念這個隨機變量序列，那麽對於第 t+1 期信念 (對於 t 期來説，是後驗信念) 的期望就等於第 t 期信念 (對於 t 期來説，是先驗信念)，即 E[μt+1;ht]=μt\mathbb{E}[\mu_{t+1};h_{t}]=\mu_{t}E[μt+1;ht]=μt。 貝葉斯信念為鞅 對於任何一個世界狀態空間 A⊂Θ\mathscr{A}\subset\ThetaA⊂Θ，取信念...
不求甚解學經濟-信息設計(A2)-一些賽侷理論與信息經濟學
信息設計學習筆記係列。 知識 世界狀態集 Ω\OmegaΩ ,定義在世界狀態集上的 σ\sigmaσ 代數 Σ\SigmaΣ 。參與人 i∈Ii\in Ii∈I 配置一個從世界狀態集到 σ\sigmaσ 代數集上的映射 Πi:Ω→Σ\Pi_{i}:\Omega\rightarrow\SigmaΠi:Ω→Σ 使得 Πi(Ω)\Pi_{i}(\Omega)Πi(Ω) 是 Ω\OmegaΩ 的一個分割，即，對於每個 ω∈Ω\omega\in\Omegaω∈Ω ，都指定一個 E∈ΣE\in\SigmaE∈Σ (或者，等價地， E⊂ΩE\subset\OmegaE⊂Ω )，并且 E∩E′=∅,E′≠EE\cap E^{\prime}=\varnothing,E^{\prime}\neq EE∩E′=∅,E′=E 以及 ∪E=Ω\cup_{E}=\Omega∪E=Ω 。稱 Πi\Pi_{i}Πi 為分割函數。 定義參與人 iii 的知識函數 Ki:Σ→ΣK_{i}:\Sigma\rightarrow\SigmaKi:Σ→Σ...
不求甚解學經濟-信息設計：序言
序言 我對於信息設計的興趣，主要來源於對中國大陸言論環境現狀的觀察。儘管我並不在意理論與現實的聯係，但在這一點上，對於理論的關注確實源自對現實問題的觀察。 中國大陸的言論環境實在糟糕，官方的造謠、言論管控與民衆的偏執和愚昧相連接，甚至近來已經到了如下程度：製造愚民的官方甚至會有被愚民反噬的風險。我相信，愚民和暴政是協同演化的。因此，當前信息設計的進展只能解釋一個方向的問題：暴政創造愚民。爲了更好地解釋愚民和暴政的協同演化，甚至提出解決方案，我認爲還需要對於觀念動態和網絡經濟學深入瞭解，這個信息設計系列是我探索路程上的一步，也是不可或缺的一步。 信息設計文獻，建立於貝葉斯勸説 (Kamenica and Gentzkow, 2011) 文獻之上 (見 Bergemann and Morris, 2019)。貝葉斯勸説框架的突出特點是，發送者擁有承諾力...
不求甚解學經濟-超模博弈
一些簡單的超模博弈 格 (Lattice) 與超模性 (Supermodularity) Tarski 不動點定理 策略互補性的例子 産品多樣性的價格競爭 需求函數 Di(pi,p−i)=ai−bipi+∑j≠idijpj,bi,dij≥0D_{i}(p_{i},p_{-i})=a_{i}-b_{i}p_{i}+\sum_{j\neq i}d_{ij}p_{j},b_{i},d_{ij}\geq 0 Di(pi,p−i)=ai−bipi+j=i∑dijpj,bi,dij≥0 利潤函數 πi(pi,p−i)=(pi−ci)Di(pi,p−i)\pi_{i}(p_{i},p_{-i})=(p_{i}-c_{i})D_{i}(p_{i},p_{-i}) πi(pi,p−i)=(pi−ci)Di(pi,p−i) 策略互補性 (增差) ∂2πi∂pi∂pj=dij≥0,∀j≠i\frac{\partial^{2}\pi_{i}}{\partial p_{i}\partial p_{j}}=d_{ij}\geq 0,\forall j\neq...
不求甚解學經濟-信息設計(六)-動態情形：外生可變狀態
外生可變狀態的動態情形。 有限期界t∈{1,...,T}t\in\{1,...,T\}t∈{1,...,T}，在每期，世界狀態 sts_{t}st 可能為 {g,b}\{g,b\}{g,b}，世界狀態序列這一馬爾科夫鏈的轉移矩陣為 P=[1−qq01]\mathbb{P}=[ \begin{matrix} 1-q&q\\ 0&1 \end{matrix} ] P=[1−q0q1] 即，如果當期為 ggg，則以 1−q1-q1−q 的機率下期仍為 ggg，以 qqq 的機率下期為 bbb；一旦世界狀態變為 bbb，則會停留為 bbb。 假設第一期 t=1t=1t=1 時世界初始狀態為 ggg 的機率為 μ=prob(s1=g)\mu=\text{prob}(s_1=g)μ=prob(s1=g)。記世界狀態由 ggg 變為 bbb 的時刻為 θ\thetaθ，並規定當 st=g,∀ts_{t}=g,\forall tst=g,∀t 時 θ=T+1\theta=T+1θ=T+1，則 θ\thetaθ...
不求甚解學經濟-信息設計(番外1)-Basic Cheap Talk
Crawford & Sobel (1982) Green & Stokey (2007) 基本設定 Sender-Reciever Game，無承諾...