不求甚解學經濟-超模博弈

一些簡單的超模博弈

格 (Lattice) 與超模性 (Supermodularity)
Tarski 不動點定理

策略互補性的例子

産品多樣性的價格競爭

需求函數

$$D_{i}(p_{i},p_{-i})=a_{i}-b_{i}p_{i}+\sum_{j\neq i}d_{ij}p_{j},b_{i},d_{ij}\geq 0$$

利潤函數

$$\pi_{i}(p_{i},p_{-i})=(p_{i}-c_{i})D_{i}(p_{i},p_{-i})$$

策略互補性 (增差)

$$\frac{\partial^{2}\pi_{i}}{\partial p_{i}\partial p_{j}}=d_{ij}\geq 0,\forall j\neq i$$

超模博弈

定義

考慮一個 $n$ 人博弈，每個 $i$ 的策略集是一個 $m_{i}$ 維歐式空間 $\mathbb{R}^{m_{i}}$ 的子集 $S_{i}$，其純策略為 $s_{i}=(s_{i}^{1},...,s_{i}^{m_{i}})\in S_{i}$。則策略組合為

$$\begin{aligned} s&=(s_{1},...,s_{n})\\ &=(s_{1}^{1},...,s_{1}^{m_{1}};...;s_{n}^{1},...,s_{n}^{m_{n}})\subset\prod_{i=1,...,n}S_{i}\subset\mathbb{R}^{m} \end{aligned}$$

其中 $m=\sum_{i=1,...,n}m_{i}$。

均衡存在性

比較靜態分析

重複剔除嚴格佔優策略與可理性化

參考文獻

1. MILGROM, Paul; ROBERTS, John. Rationalizability, learning, and equilibrium in games with strategic complementarities. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 1990, 1255-1277.
2. SARVER, Todd. Microeconomic Theory Notes.
3. FU, Chunyang. Course