不求甚解學經濟

Sequential Information Design by Doval and Ely Click Here 這篇文章提出了適用於將靜態目標以動態博弈實施的相關均衡概念：Coordinated Equilibrium。這篇文章是建立在 Salcedo (2017) 基礎上的拓展，Salcedo (2017) 研究了，在完備信息情形下，給定基本博弈，不論採取何種拓展形(例如哪個參與人先行動等)，我們能對均衡結果做出何種穩健的預測，並且給定某個均衡結果，如何構建某個(未必唯一的)拓展形來實現這個均衡結果。在這篇SID中，Ely和Doval考察了，當信息結構和拓展形同時可變、並且信息結構與拓展形的變動有一緻性時，我們能對均衡結果做出何種穩健的預測，並且給定某個均衡結果，如果構建某個拓展形和與之一緻的信息結構來實現這個均衡結果。(根據 Myerson (1986)...

第一部分 單個發送者與單個接收者之間的異質性先驗。

Mathevet, L., Perego, J., & Taneva, I. (2020). On information design in games. Journal of Political Economy, 128(4), 1370-1404. 基本模型 設定 參與人集合 N={1,...,n}N=\left\lbrace 1,...,n\right\rbraceN={1,...,n}，有限世界狀態集 Θ\ThetaΘ ，真實狀態 θ∈Θ\theta\in\Thetaθ∈Θ 不被參與人知曉。每個參與人 i∈Ni\in Ni∈N 的有限行動集 AiA_{i}Ai​ ，效用依賴於所有參與人的行動 a∈A=∏i∈NAia\in A=\prod_{i\in N}A_{i}a∈A=∏i∈N​Ai​ 和未知的真實狀態 θ\thetaθ ， ui:A×Θ→Ru_{i}:A\times\Theta\rightarrow\mathbb{R}ui​:A×Θ→R 。關於世界狀態的共同先驗 μ0∈Δ(Θ)\mu_{0}\in\Delta(\Theta)μ0​∈Δ(Θ)...

信息設計學習筆記係列。 The Persuasion Duality 如果 concavification 比较难做的时候怎么办呢？ Dworczak, P., & Kolotilin, A. (2024) 这篇文章提供了一个比较 general 的 duality 方法。 預備知識 The Primal and the Dual problem The primal problem 是给目标函数寻找 concave closure。什么是 concave closure 呢？就是通过在函数图像上的点的凸组合来逼近目标函数，通过取凸组合、即“连线”来把原本不是凹函数的目标函数给抹平，即最原本的 Bayesian Persuasion 问题。在 Dworczak, P., & Kolotilin, A. (2024) 文中，他们称为 inner construction。文中 Figure 1 里为红线。 The dual problem 是给目标函数寻找 concave envelope。什么是 concave envelope...

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一些簡單的凸分析 基本概念與基本性質 組合 Combination Linear Combination 綫性組合：係數無要求； Affine Combination 仿射組合：係數之和為1，可正可負； Conical Combination 錐組合：係數為非负； Convex Combination 凸組合：係數為非负，且和為1。 仿射函數/綫性函數 綫性函數：ax+byax+byax+by。綫性函數不可以有額外的常數項。 仿射函數：ax+by+cax+by+cax+by+c。仿射函數是綫性函數的平移。 在經濟學的語言中，常常將仿射函數稱爲綫性函數，從數學上來説這是不對的，但往往遵循慣例。 凸函數的幾何刻畫 凸函數常有兩種幾何刻畫： 兩點連綫處於函數圖像之上。 某點切綫位於函數圖像之下。 連綫、切綫只是一種廣義的説法，具體的形式因維度而定，例如在高維中的切綫其實是相切的超平面。 Chordal Slope...

一些簡單的綫性規劃 綫性規劃問題的表述 Standard 綫性規劃問題 給定係數矩陣 Am×nA_{m\times n}Am×n​，相應的向量 bm×1b_{m\times 1}bm×1​ 和 cn×1c_{n\times 1}cn×1​，尋找 xn×1x_{n\times 1}xn×1​ 和 ym×1y_{m\times 1}ym×1​ 使得 最大化問題 最小化問題 max⁡cTx\max c^{T}xmaxcTx min⁡bTy\min b^{T}yminbTy s.t.Ax≤bAx\leq bAx≤b s.t.y≥0m×1y\geq 0_{m\times 1}y≥0m×1​ x≥0n×1x\geq 0_{n\times 1}x≥0n×1​ ATy≥cA^{T}y\geq cATy≥c 為一組對偶的 Standard 綫性規劃問題。 Canonical 綫性規劃問題 給定係數矩陣 Am×nA_{m\times n}Am×n​，相應的向量 bm×1b_{m\times 1}bm×1​ 和 cn×1c_{n\times 1}cn×1​，尋找...

信息設計學習筆記係列。 Ina Taneva, 2019, AEJ: Micro 這篇文章裏提到的BNE和BCE指的是除了信息設計者以外的參與人之間的均衡概念，與KG(2011)不同，KG指的是發送者和接收者之間的均衡概念。 在這一篇文章中，依然了採取共同先驗的假設。分析將會極大地簡化。預計後麵我會整理自己閱讀的其他文章的筆記。如 On Information Design in Games，該文對信念的處理較為複雜(並且允許更多的均衡選擇可能)；Bayesian Persuasion with Heterogeneous...

Yu (2019) Political Science Research and Methods 基本設定 參與人：在位者 ®、內部人 (A)、挑戰者 ©。 在位者隻在乎能否繼續在位，其效用分別為{0,1}\{0,1\}{0,1}，而這取決於有多少人支援她。當內部人和挑戰者都支援她時，她確定地繼續在位；當隻有內部人支援她時，她以一定的機率繼續在位；當冇有人支援她時，她確定地不會繼續在位。 在位者的能力有兩種狀態θ∈{0,1}\theta\in\{0,1\}θ∈{0,1}，內部人和挑戰者對於在位者的能力μ0(θ=1)\mu_{0}(\theta=1)μ0​(θ=1)有相同的先驗信念。 內部人和挑戰者在乎在位者是否有能力，但內部人和挑戰者對政策也有相異的偏好。錶示為Eui(a,θ)=−(x−zi)2+μ,i∈{A,C}\mathbb...

信息設計學習筆記係列。 貝葉斯勸説：Kamenica and Gentzkow (2011) Cheap Talk 勸説：Lipnowski and Ravid (2020) 這一部分研究了：當一方(接收者)的行為既影響自己的效用、又影響另一方(發送者)的效用時，發送者如何通過改變接收者的信念而影響其行動、從而提高自己的效用。 當發送者在真實世界狀態揭曉之前選擇向接收者傳遞信號的方法 (信息結構) 時，稱發送者具有承諾能力，這對應於貝葉斯勸説的情形； 當發送者觀察到真實世界狀態之後再選擇向接收者傳遞信號，并且沒有撒謊或其他信號成本、且信號内容在事後不可驗證時，稱發送者 (完全) 不具有 (任何承諾能力)，這對應於 Cheap Talk 情形。 還可以有其他情形，如：有信號成本的 (signaling or costly signal) 情形；可事後驗證 (Hard Evidence) 情形等。 無論發送者的效用怎樣地依賴於接收者的行爲，只要接收者的行爲只取決於自己的效用，那麽就可以稱爲一階貝葉斯勸説，單個接收者的問題天然地屬於一階貝葉斯勸説，如果存在多個接收者，那麽當接收者...