不求甚解學經濟

信息設計學習筆記係列。 貝葉斯勸説：Kamenica and Gentzkow (2011) Cheap Talk 勸説：Lipnowski and Ravid (2020) 這一部分研究了：當一方(接收者)的行為既影響自己的效用、又影響另一方(發送者)的效用時，發送者如何通過改變接收者的信念而影響其行動、從而提高自己的效用。 當發送者在真實世界狀態揭曉之前選擇向接收者傳遞信號的方法 (信息結構) 時，稱發送者具有承諾能力，這對應於貝葉斯勸説的情形； 當發送者觀察到真實世界狀態之後再選擇向接收者傳遞信號，并且沒有撒謊或其他信號成本、且信號内容在事後不可驗證時，稱發送者 (完全) 不具有 (任何承諾能力)，這對應於 Cheap Talk 情形。 還可以有其他情形，如：有信號成本的 (signaling or costly signal) 情形；可事後驗證 (Hard Evidence) 情形等。 無論發送者的效用怎樣地依賴於接收者的行爲，只要接收者的行爲只取決於自己的效用，那麽就可以稱爲一階貝葉斯勸説，單個接收者的問題天然地屬於一階貝葉斯勸説，如果存在多個接收者，那麽當接收者...

這份筆記目前隻是草稿，可能會有很多錯誤-20191001 連續時間的歐拉方程是如何得來的？ 這篇筆記提供了一個簡易的推導，利用擾動方法得到了連續時間最優化問題的一階條件，即最大化原理。 用擾動法得到最優條件 考慮如下問題： max⁡∫0Te−ρtu(Ct)dts.t.Kt˙=f(Kt)−Cte−rTKT≥0(1)\begin{aligned} &\max\int_{0}^{T}e^{-\rho t}u(C_{t})dt\\\\ &s.t.\\\\ &\dot{K_{t}}=f(K_{t})-C_{t}\\\\ &e^{-rT}K_{T}\geq 0 \end{aligned} \tag{1}​max∫0T​e−ρtu(Ct​)dts.t.Kt​˙​=f(Kt​)−Ct​e−rTKT​≥0​(1) 我們使用拉格朗日方法將其寫為： L=∫0T[e−ρtu(Ct)+λt(f(Kt)−Ct−Kt˙)]dt+μe−rTKT(2)L=\int_{0}^{T}[e^{-\rho...

寫在前麵 Berge 定理錶明值函數和最優選擇函數可以在一定程度上“繼承”目標函數和可行集變動的連續性，但並非完整地繼承。 在消費者行為理論的應用比如證明間接效用函數、支出函數（作為值函數），瓦爾拉需求函數、希克斯需求函數（作為最優選擇函數）的一些性質。 (待修改) 設定 這一定理要處理“參數最優化”問題，可以將其理解為一種特殊的“有約束最優化”問題，而特殊之處在於，這一約束可以用參數來刻畫。 令CCC為lll維歐氏空間Rl\mathbb{R}^{l}Rl的子集，XXX為mmm維歐氏空間Rm\mathbb{R}^{m}Rm的子集。 其中CCC為參數集，XXX為控製變數集。 h:C⇒X​h:C\Rightarrow X​h:C⇒X​為「約束對應」。 例如錶示在天氣狀況為雨天時，c∈Cc\in Cc∈C，小ccc為雨天，大CCC為各種可能的天氣狀況，那麼這個約束對應給出我可能的選擇為h(c)⊂Xh(c)\subset...

给自己的指南 微观经济学 个人选择 Kreps (1988) 竞争市场 Kreps. Micro Fundations 1 博弈论 MSZ Osborne & Rubinstein Weibull Binmore. Game Theory and the Social Contract Fernando Vega-Redondo Fudenberg & Levine Larry Samuelson Game Theory in Action 非竞争市场 Tirole 一般均衡 Starr Arrow & Hahn 社会选择 Gaetner Handbook 制度 Young Bowles 宏观经济学 Bagliano & Bertola Bagliano. Lecture Notes Groth. Lecture Notes RMT SLP 计量经济学 基本无害 数理经济学与数学 CSZ Simmons Ok Handbook Munkres Rosenthal Ash Bartle Royden 2018.12.11...

巴拿赫不动点定理，又称为压缩映射原理（Contraction Mapping Principle）。 也许看起来这个定理貌似很简单，但其应用范围很广。也正是由于其强大，所以保证了在一些前提条件成立的情况下，我们可以对值函数赋任意初始值，其迭代后总会收敛到真实解。（其收敛是线性的，速度取决于下文定义的压缩常数，因而实际操作中我们往往不使用值函数迭代算法，而利用如政策函数迭代算法这种收敛更快的方法求解，当然这是后话，此处暂且不表。） 定义：算子 从一个度量空间映射到它自身的函数，称为一个算子。 定义： 李普希茨连续 一个算子f:M→Mf:M\rightarrow Mf:M→M如果满足(∃β∈R+)(∀x,y∈M)[d(f(X),f(y))≤βd(x,y)](\exists\beta\in\mathbb R_{+})(\forall x,y\in M)[d(f(X),f(y))\leq\beta...

自从用了Dropbox加自动触发的方法以后，写博客、记笔记变得方便了好多，手机、平板，坐车、路上都可以，姥爷开心。 附上之前记的笔记（为了自己复习查阅方便）。 不务正业学计量（一） 闲谝 自从用了Dropbox加自动触发的方法以后，写博客、记笔记变得方便了好多，手机、平板，坐车、路上都可以，姥爷开心。最近刷了一遍Dougherty，稍微膜了膜蒋岳祥老师，大概有了点印象，这份笔记算是半回忆半整理，应该还需要不停修改，算是为自己复习也方便吧。三年了还没学会计量，这是我最差的一门了，基本是什么都不会，面对这门占125分的科目，不禁为自己感到担忧。 经典线性回归 回归的理由 如果条件期望函数是线性的，那么总体回归方程就应该是这个线性函数； 给定xix_{i}xi​，xiTβx_{i}^{T}\betaxiT​β是（在最小化均方误意义上）对yiy_{i}yi​的最优线性估计量； xiTβx_{i}^{T}\betaxiT​β是（在最小化均方误意义上）对E(yi∣xi)E(y_{i}\mid...

介紹一些簡單的格點知識、超模概念以及塔斯基不動點定理。 格 Lattice 偏序集 給定一個集合 XXX，如果能夠在 XXX 上定義一個序關係 ≥\geq≥，使得 ≥\geq≥ 在 XXX 上滿足自反性、反對稱性和傳遞性，那麽 (X,≥)(X,\geq)(X,≥) 便是一個偏序集。 【舉例】嚮量的序關係 ∀i\forall i∀i x=yx = yx=y iff xi=yix_{i} = y_{i}xi​=yi​; x≥yx\geq yx≥y iff xi≥yix_{i}\geq y_{i}xi​≥yi​; x>yx>yx>y iff xi≥yix_{i}\geq y_{i}xi​≥yi​且至少有一個不等式嚴格成立； x>>yx>>yx>>y iff xi>yix_{i}>y_{i}xi​>yi​. meet 與 join 給定偏序集 (X,≥)(X,\geq)(X,≥) 上的一對元素 x,y∈Xx,y\in Xx,y∈X，定義元素 xxx 和 yyy 的 meet (∧\wedge∧) 和 join...

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预备知识。 σ\sigmaσ代数 学习测度论是为了对积分学、对概率论、进而对统计学有一个更好的理解。 0 一些集合论 给定一个集合X​X​X​，对于每个n​n​n​有En⊂X​E_{n}\subset X​En​⊂X​，得到集合的序列{En}​\lbrace E_{n} \rbrace​{En​}​。仿照对实数极限的定义，考虑$\lim \sup $ 与 lim⁡inf⁡\lim \infliminf。 定义0.1 集合序列的上极限 lim⁡sup⁡En=⋂_k=1∞(⋃_n=k∞En)\lim \sup E_{n}=\bigcap\_{k=1}^{\infty}(\bigcup\_{n=k}^{\infty}E_{n})limsupEn​=⋂_k=1∞(⋃_n=k∞En​)即先固定一个kkk，将其取并集；再对每个kkk取交集。意即 lim⁡sup⁡En={x∈X:x属于无穷多个En}\lim \sup E_{n}=\lbrace x\in X:x属于无穷多个E_{n} \rbrace limsupEn​={x∈X:x属于无穷多个En​} 定义0.2...

这一部分是樊畿不等式。 预备（一） 之前我们已经使用Sperner引理表述过了KKM引理，现在为了得到樊畿不等式，需要先引入KKMF引理。 首先回顾一下KKM引理 令Δ=co{v0,..,vm}⊂Rm+1\Delta = co\lbrace v_{0},..,v_{m} \rbrace\subset\mathbb {R}^{m+1}Δ=co{v0​,..,vm​}⊂Rm+1，其中{v0,…,vm}​\lbrace v_{0},…,v_{m} \rbrace​{v0​,…,vm​}​仿射无关，令{F0,…,Fm}​\lbrace F_{0},…, F_{m} \rbrace​{F0​,…,Fm​}​为Δ​\Delta​Δ​中的一族闭集，使得任给以A⊂{0,…,m}​A\subset\lbrace 0,…,m \rbrace​A⊂{0,…,m}​为标号的子集有co{vi:i∈A}⊂⋃i∈AFi​co\lbrace v_{i}:i\in A \rbrace\subset\bigcup_{i\in...