不求甚解学经济-不动点定理（四）角谷静夫不动点定理 Kakutani's Fixed Point Theorem
这一部分是角谷静夫不动点定理。 Brouwer适用于函数，Kakutani适用于一般意义上的对应，这种对应又称为「集值函数」。「对应」 C:X⇒YC:X\Rightarrow YC:X⇒Y，取值为YYY的某子集。也可视为函数F:X→P(Y)F:X\rightarrow\mathcal{P}(Y)F:X→P(Y)，其中P(Y)\mathcal{P}(Y)P(Y)为YYY的幂集。 ［引理］ 若X=A∪BX=A\cup BX=A∪B（但不要求A∩B=∅A\cap B=\varnothingA∩B=∅），f:A→Yf:A\rightarrow Yf:A→Y；g:B→Yg:B\rightarrow Yg:B→Y；h:X→Yh:X\rightarrow Yh:X→Y，而f(x)f(x)f(x)在那些x∈Ax\in Ax∈A连续，g(x)g(x)g(x)在那些x∈Bx\in Bx∈B连续，且f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x)当x∈A∩Bx\in A\cap Bx∈A∩B。定义h(x)=f(x)h(x)=f(x)h(x)=f(x)当x∈Ax\in...
不求甚解学经济-不动点定理（三）布劳威尔不动点定理 Brouwer's Fixed Point Theorem
这一部分是布劳威尔不动点定理，下次是从Brouwer到Kakutani。 定理： 从非空紧凸集射到此集自身的连续函数具有不动点。 即： X∈RnX\in\mathbb R^{n}X∈Rn 为一个非空紧凸集，而f:X→Xf:X\rightarrow Xf:X→X 为连续函数，则存在x∈Xx\in Xx∈X使得f(x)=xf(x)=xf(x)=x。 证明： Step1. 在最简单的非空紧凸集即单纯形Δ\DeltaΔ上证明。 设任意连续函数h:Δ→Δh:\Delta\rightarrow\Deltah:Δ→Δ。 任取x∈Δx\in\Deltax∈Δ，将其写成重心坐标形式即x=∑xivix=\sum x_{i}v_{i}x=∑xivi，其中viv_{i}vi为第iii个顶点，xix_{i}xi为系数。(记得n维单纯形为n+1个仿射无关的顶点之凸组合)，h:Δ→Δh:\Delta\rightarrow\Deltah:Δ→Δ，而h(x)=∑hi(x)vih(x)=\sum h_{i}(x) v_{i}h(x)=∑hi(x)vi。满足∑xi=∑hi(x)=1\sum...
不求甚解学经济-不动点定理（二）KKM引理
这一部分是KKM引理。 设F0,F1,…,FnF_{0}, F_{1},…, F_{n}F0,F1,…,Fn是n+1n+1n+1维单纯形Δ\DeltaΔ中的n+1n+1n+1个闭集。 标号集I={0,1,…,n}I=\lbrace 0,1,…, n \rbraceI={0,1,…,n}，I0∈P(I)I_{0}\in\mathscr P(I)I0∈P(I)（即I0⊂II_{0}\subset II0⊂I），I0I_{0}I0是来自于标号集的一组标号。 定理 KKM...
在VPS上搭建自己的hexo博客-for dummies(like me)
记录一下。已過時。 预备 本地 安装 Sublime 用来编辑各种文件，安装 hexo 所需的各种工具。 https://hexo.io/zh-cn/docs/index.html VPS端 使用 root 账户登录自己的VPS，如果默认的root账户的密码比较繁琐，那就暂时先用繁琐的密码登录一下，然后在VPS的终端输入命令 1passwd 来将root账户的密码修改成自己想要的。 安装hexo hexo是由台湾人开发的静态博客框架，有中文文档，官网步骤已经很详细了。 https://hexo.io/zh-cn/docs/index.html Node.js 1234apt-get install -y build-essentialapt-get install gnupg2curl -sL https://deb.nodesource.com/setup_8.x | sudo -E bash -curl -o- https://raw.githubusercontent.com/creationix/nvm/v0.33.11/install.sh |...
在家的感想
在家时，离辽大自习室或太原街玖伍书店太远，心理上就有阻滞效果。另外路上较费时，比如花在等车和坐公交上的时间。 而辽大自习室没空调，没有接水设施，且出入要走很远；玖伍要更远一些；沈阳天地带自己的书较麻烦，也没免费桌子可以用。大体上，玖伍的环境较为合适。 在路上不敢看自己的书。表面上活得随性，实际还是很在乎别人的目光，且很容易紧张。尽管未必真会被骂装逼，但心里有道坎。不敢把书拿出来在公交上看，而在学校时从小屋到教室或到图书馆这一路就没太大所谓，而且路程近，也花不了多久时间。 在小屋自己还是很随便的，而在家会吵到还要上班的爸妈，也不能随心所欲，比如睡不着了起来练个字什么的。 2019年7月8日，又面临了回家的问题。现在想多陪陪爸妈了。
如果我们可以重新来过
分析学 一开始要 Rosenlicht 的 Introduction to analysis 和 Binmore 的 Mathematical analysis: a straightforword approach （说不定还需要看一下 *Schaum’s outline *或者先从 easy outline 开始）做启蒙读物；然后是 Abbott 的 Understanding analysis 做稍微提高一点的补充; 随后是 Bartle 的 The elements of real analysis 这种较为严肃一些的，并用 Zeitz 的 The art and craft of problem solving 来学习一下数学证明的内容；这时可以进入 Apostol 的 Mathematical analysis 这样的常用教材；之后才能到 Rudin 算是入门。 然后是Stein的那四本下来才可以真正开始接触实分析。 拓扑学 Schaum’s outline 里的 General Topology 做启蒙读物，并做习题。 概率论 Schaum’s outline...